ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0E4CE8
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Решение задачи:
Рассмотрим треугольники DAM и MBC. AM=MB, т.к. точка M — середина AB, MC=MD (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAM и MBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что DAM=MBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAM и MBC равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
DAM и ADC — внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как DAM=90°, то ADC тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
ч.т.д.
Присоединяйтесь к нам.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’
Другие задачи из этого раздела
Задача №077612
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
Задача №F96D2F
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 60, тангенс угла BAC равен 5/12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Задача №2854A7
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Задача №AEC5CC
Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Задача №1CB970
Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0D90BE
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.
Решение задачи:
Пусть:
∠KMP=38°
∠MKP=78°
∠KPM=64°
Рассмотрим треугольник AMK.
AM=AK (по второму свойству касательной)
Следовательно треугольник AMK — равнобедренный, тогда, по свойству равнобедренного треугольника:
∠AMK=∠AKM
Заметим, что оба этих угла охватывают дугу MK, и следовательно равны половине ее градусной меры (по свойству углов на окружности).
∠MPK является вписанным в окружность углом и опирается на эту же дугу, следовательно и он равен половине градусной меры этой дуги.
Получается, что:
∠AMK=∠AKM=∠MPK=64°
Применив теорему о сумме углов треугольника:
180°=∠AMK+∠AKM+∠MAK
180°=64°+64°+∠MAK
∠MAK=52°
Аналогично, для двух других треугольников получим:
∠BKP=∠BPK=∠PMK=38°
∠KBP=180°-38°-38°=104°
И.
∠CPM=∠CMP=∠MKP=78°
∠PCM=180°-78°-78°=24°
Ответ: 52°, 104° и 24°
Присоединяйтесь к нам.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’
Другие задачи из этого раздела
Задача №40840C
В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC.
Задача №01353A
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√ 21 . Найдите sin∠ABC.
Задача №4BFABA
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.
Задача №BFF02E
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.
Задача №D4DF53
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√ 2 , √ 11 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если KAC>90°.
Комментарии:
(2015-05-26 20:54:35) : Благодарю! (2015-05-20 08:06:59) Администратор: Киса, угол можно обозначать по разному, поэтому ∠PMK и ∠KMP — это одно и тоже. (2015-05-20 00:39:11) Киса: А почему у вас ∠BKP=∠BPK=∠PMK=38° вить вы писали, что ∠KMP=38°?
Найти задачу
Хочу получать новые решения
ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2C468F
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Решение задачи:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Вычисляем:
S трапеции =3*(4+10)/2=21.
Ответ: S трапеции =21.
Присоединяйтесь к нам.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’
Другие задачи из этого раздела
Задача №2D8B04
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
Задача №91D482
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Задача №030BAE
Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?
Задача №D07B18
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√ 3 . Найдите длину стороны этого треугольника.
Задача №4DAB1F
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tgA=2√ 10 /3. Найдите AB.
❗❗те, кто понимает математику, прошу помогите!❗❗
Решите пожалуйста задачу, учитывая, что теплица — 1, сарай — 4. Задача: на сколько процентов площадь, которую занимает теплица меньше площади, которую занимает сарай?
Приложения:
Ответы
Автор ответа: Sklavik
Теплица обозначена под цифрой 1.
Сарай обозначен под цифрой 4.
Нам не нужны сантиметры, дециметры, поскольку требуются проценты.
Площадь прямоугольника находится по формуле: S=a*b
Теплица в длину 3 клетки, а в ширину 1 клетку. Значите ее площадь равна 3 условным единицам (=3*1)
Площадь прямоугольника находится по формуле: S=a*b
Сарай в длину 2 клетки, а в ширину 3 клетки. Значит его площадь равна 6 условным единицам (=2*3)
Нам нужно процентное соотношение теплицы к сараю, то есть:
Ответ: Площадь теплицы меньше площади сарая на 50%.